Hello Students, आज मैं आपको नंबर सिस्टम Number System(संख्या पद्धति) – Concept, Formulas, Questions And Tricksके बार बिल्कुल Basic से बताऊँगा
प्राकृतिक संख्या (Natural Number)
जिन संख्याओं का इस्तेमाल वस्तुओं को गिनने मे किया जाता है उन्हें प्राकृतिक संख्या कहते हैं इसे अंग्रे़जी के बड़े अक्षर N के द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।
N = {1, 2, 3, 4,………………….. }
महत्वपूर्ण बिंदु
जहाँ 1 सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है।
कोई भी प्राकृतिक संख्या सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या नहीं होती है, क्योँकि अगली संख्या उससे बड़ी होती है।
किसी संख्या मे एक जोड़ने पर प्राप्त संख्या, पूर्व संख्या की परवर्ती संख्या या अनुवर्ती संख्या कहलाती है
जैसे – 5 की परवर्ती = 5+1 = 6
7 की परवर्ती = 7+1 = 8
किसी संख्या मे 1 घटाने पर प्राप्त संख्या, पूर्व संख्या की पूर्ववर्ती संख्या कहलाती है
जैसे – 5 की पूर्ववर्ती संख्या = 5 – 1 = 4
7 की पूर्ववर्ती संख्या = 7 – 1 = 6
1 की कोई पूर्ववर्ती प्राकृतिक संख्या नही होती है।
पूर्ण संख्या (Whole Number)
जब प्राकृतिक संख्याओं के परिवार मे शून्य (0) को भी शामिल कर लिया जाता है तो वे सभी संख्याएँ पूर्ण संख्या कहलाती हैं। इसे अंग्रे़जी के बड़े अक्षर W के द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।
W = {0, 1, 2, 3, 4,………………….. }
परिमेय संख्या (Rational Number)
भिन्न के रूप मे लिखी गई संख्याएँ परिमेय संख्या कहलाती है। अर्थात एसी संख्याएँ जिन्हें P/Q ( जहाँ Q शून्य कभी भी नहीं होगा) क़े रूप मे लिखा जा सके परिमेय संख्या कहलाती है।
उदाहरण – ½, 4/6, 7, 0, -3.5 आदि
महत्वपूर्ण बिंदु
सभी प्राकृतिक संख्या परिमेय संख्या होती है।
शून्य एक परिमेय संख्या है।
सभी भिन्न संख्या परिमेय संख्या होती है।
अपरिमेय संख्या (Irrational Number)
एसी संख्याएँ जिन्हें P/Q ( जहाँ Q शून्य कभी भी नहीं होगा) क़े रूप मे नही लिखा जा सके अपरिमेय संख्या कहलाती है।
उदाहरण – √2, √3, 2√3, π
सम संख्या (Even Number)
वे सभी संख्याएँ जो 2 से पूरा – पूरा विभाजित हो जाती हैं, सम संख्या कहलाती है।
उदाहरण – 2, 4, 6, 8, 10,………………
विषम संख्या (Odd Number)
वे सभी संख्याएँ जो 2 से पूरा – पूरा विभाजित नही होती हैं, विषम संख्या कहलाती है।
उदाहरण – 1, 3, 5, 7,………………
अभाज्य संख्याएँ
वे सभी संख्याएँ जो 1 तथा स्वयम् के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से पूर्णता विभाजित न हो, अभाज्य संख्याएँ
कहलाती हैं।
उदाहरण – 2, 3, 5, 7, 11, ………………
भाज्य संख्याएँ
वे सभी संख्याएँ जो 1 तथा स्वयम् के अतिरिक्त कम से कम एक अन्य संख्या से पूर्णता विभाजित हो, भाज्य संख्याएँ
कहलाती हैं।
उदाहरण – 4, 6, 8, 12, आदि
महत्वपूर्ण बिंदु
1 न ही अभाज्य संख्या है और न ही भाज्य संख्या
केवल 2 सम अभाज्य संख्या है।
1 से 100 तक केवल 25 अभाज्य संख्याएँ है।
भिन्न की अवधारणा (Concept of Fractions)
एक भिन्न क अर्थ एक समूह अथवा एक क्षेत्र के एक भाग से है।
जैसे – वर्ग के चार भाग मे से एक छायांकित भाग = ¼ होगा।
भिन्न के प्रकार(Types of fraction)
साधारण भिन्न(Simple Fraction)
जब किसी संख्या का पूरा – पूरा भाग किसी संख्या मे नही जाता है तो उसे हम साधारण भिन्न कहते हैं।
जैसे – 3 मे 5 से भाग दिया जाये तो इसका पूरा – पूरा भाग नही जाता है। इसीलिये 3/5 एक साधारण भिन्न है।
उचित भिन्न(Proper Fraction)
ऐसी भिन्न जिसका अंश, हर से छोटा होता है, उचित भिन्न कहलाता है।
जैसे – 1/3, 4/5, 7/8
अनुचित भिन्न(Improper Fraction)
एसी भिन्न जिसका अंश, हर से बड़ा होता है, अनुचित भिन्न कहलाता है।
जैसे – 5/2, 7/3, 9/5
संयुक्त भिन्न(Mixed Fraction)
एक पूर्णांक संख्या व एक उचित भिन्न को जोड़ने पर जो योगफल प्राप्त होता है, उसे संयुक्त भिन्न कहते हैं।
इकाई भिन्न(Unit Fraction)
ऐसा भिन्न जिसके अंश का मान हमेशा 1 होता है, इकाई भिन्न कहलाती है।
जैसे – 1/5, 1/8, 1/9
व्युत्क्रम भिन्न(Reverse Fraction)
यदि p/q एक भिन्न है, तो q/p इसकी व्युत्क्रम भिन्न कहलाती है।
जैसे – 2/3 की व्युत्क्रम भिन्न 3/2 होगी।
फार्मूला (Formulas)
प्रथम ‘n’ प्राकृतिक संख्याओं का योग = n (n + 1 ) / 2
प्रथम ‘n’ विषम संख्याओं का योग = n*n
प्रथम ‘n’ सम संख्याओं का योग = n (n + 1)
Questions
Question1. 1 से 105 तक सभी संख्याओं का योग बताइये?
Solution – 1+2+3+4+5+…………+ 105
सभी संख्याओं की संख्या = 105
‘n’ प्राकृतिक संख्याओं का योग = n (n + 1 ) / 2
= 105 ( 105 + 1 ) / 2 = 105*106/2 = 5565
Question2. 2, 4, 6, 8, संख्याओं का योग बताइये?
Solution – दी गई चारो संख्याएँ सम है।
सम संख्याओं का योग = n (n + 1) = 4 (4 + 1 ) = 4 * 5 = 20
Question3. 1, 3, 5, संख्याओं का योग बताइये?
Solution – दी गई तीनों संख्याएँ विषम है।
‘n’ विषम संख्याओं का योग = n*n = 3 * 3 = 9